Welt der Naturwissenschaften (Scientific Medley)

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5. März 2021

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JAHR DES IMPFENS: HERDENIMMUNITÄT


Der „R-Wert“ taucht im Zusammenhang mit der Coronadebatte regelmäßig auf. Diese mathematische Variable sei hier einfach erklärt. Der R-Wert (Reproduktionszahl) gibt an, wie viele Personen von einem Infizierten angesteckt werden. Wenn die Basisreproduktionszahl R(0) („R-null“) den Wert 2 hat, dann steckt ein Infizierter zwei andere an. Kurz darauf sind es vier, dann acht usw. Die Zahlen gehen rasch nach oben, es ist das berüchtigte exponentielle Wachstum. Wenn R kleiner als 1 wäre, also 0,9 oder weniger, dann verschwände die Epidemie. Bei COVID wurde der R-Wert zu Beginn auf 3 geschätzt. Das ist der Grund, warum sich die Pandemie so schnell ausgebreitet hat.

Die tatsächlich gemessene Reproduktionszahl R hängt auch von politischen Maßnahmen ab. Wenn wir alle Schutzmasken tragen, nicht ins Kino gehen und „Home-Office“ machen, dann kann R zurückgehen. Die Epidemie stagniert oder verschwindet. Wenn wir allerdings wieder so beschwingt leben wollen wie vor der Pandemie (Kino, Chorgesang, Gasthaus), dann geht das nur, wenn viele von uns gegen das Virus immun sind. Immunität bedeutet, dass der R-Wert ohne politische Zwangsmaßnahmen auf einen Wert unter 1 fallen muss.

Herdenimmunität

Es muss nun etwas Mathematik ins Spiel kommen. Die Formel für die Herdenimmunität lautet H = 1 – 1/R(0). Die Herdenimmunität errechnet sich durch eins minus eins geteilt durch den Basisreproduktionswert. Nehmen wir an, COVID hat in einer nicht immunisierten Gesellschaft den Wert 3, dann ist die Herdenimmunität 1 minus 1/3, das ergibt 2/3 oder 67%. Wäre der Basisreproduktionswert gleich 4, dann wird die Herdenimmunität erst bei 75% Immunisierung erreicht. Damit ist klar, woher die wünschenswerte Durchimpfungsrate von 60 bis 70% kommt, von der seit Beginn der Pandemie die Rede ist. Inzwischen nähert sich der R(0)-Wert wegen der mutierten Viren der Zahl 4 an, und das ist unerfreulich.

Superspreader

Wir haben es hier nur mit Durchschnittswerten zu tun. In Wahrheit stecken viele brave Bürger niemanden an, einige wenige „Superspreader“ können aber viele Menschen anstecken. Die ersten Hyperspreader-Veranstaltungen waren die Demonstrationen rund um den Weltfrauentag 2020 in Spanien, eine Karnevalssitzung in Nordrhein-Westfalen und andere „Events“.

Die Situation ist noch etwas komplizierter als eben dargestellt. Sollte es gelingen, die Bevölkerung bis zum Sommer 2021 auf ungefähr 50% durchzuimpfen, dann werden die Patientenzahlen deutlich zurückgehen. Sollte es in der Folge aber zu einer Impfmüdigkeit kommen („Tschüs Corona!“), dann könnte der R-Wert schnell ansteigen, und wir hätten die gleiche Situation wie heute. Eine hohe Impfrate ist daher sehr wichtig.



© 2021 Rudolf Öller, Bregenz  [/2021/roe_2108]

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formulierte die Quantenmechanik erstmals mathematisch und entwarf die Heisenbergsche Unschärferelation, die den Physikern lange Zeit Sorgen bereitete.

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