Der Begriff des Durchschnitts, des statistischen Analphabeten liebstes Kind, taucht täglich in den Medien auf. Damit kann man nach Lust und Laune alles und das Gegenteil beweisen. Politiker, Firmenchefs, Gewerkschafter und Interessensvertreter tun dies regelmäßig. Der ehemalige bayrische Ministerpräsident Franz Josef Strauss hat einmal sinngemäß gesagt: „Wenn zwei Freunde im Wirtshaus sitzen, wobei einer eine ganze Schweinshaxe isst, und der andere zwei Maß Bier und zwei Schnäpse trinkt, dann haben beide im Schnitt eine halbe Haxe gegessen und eine Maß Bier und einen Schnaps getrunken. In Wahrheit hat sich der eine überfressen, und der andere ist besoffen.“
Der häufigste Täuschung mit dem Durchschnitt liegt darin, dass Streuung und Median verschwiegen werden. Dividiert man die Summe aller Körpergrößen durch die Zahl der Schüler, erhält man deren Durchschnittsgröße. Der Median ist aber der Schüler genau in der Mitte. Das ist nicht dasselbe wie der Durchschnitt. Ein Beispiel soll das verdeutlichen. In einem Dorf leben 10 Bauern, 9 haben jeweils eine Kuh, einer hat 31 Kühe. Zusammen haben sie 40 Kühe, das macht im Durchschnitt 4 Kühe pro Bauer. Der Median ist aber einer der Bauern mit einer Kuh. Steigert der reiche Bauer mit Hilfe seiner Gewinne die Zahl der Kühe auf 91, dann steigt die Durchschnittszahl der Kühe auf 10, aber der Median bleibt bei einer Kuh. Der Extremwert zieht also eine Durchschnittszahl wie ein Magnet nach oben, ohne den Median zu beeinflussen. Raffinierte Unternehmer und Interessensvertreter wissen das und manipulieren mit der abwechselnden Verwendung von Durchschnitt und Median die öffentliche Meinung.
Kurios wird es, wenn bei statistischen Aussagen Streuungen und Gewichtungen verschwiegen werden. Die englische Stadt Plymouth und die US-Stadt Minneapolis haben eines gemeinsam. Es ist die jährliche Durchschnittstemperatur von ca. 13 Grad Celsius. Die Temperaturen streuen in Plymouth zwischen 8 und 20 Grad, aber in Minneapolis zwischen -15 Grad und rund +40 Grad. Im Bereich der statistischen Gewichtung wird es noch wundersamer, da werden mathematische Mysterien erkennbar. Ein Imbissbudenbetreiber in einem Präriedorf verkaufte Wildragout, das mit Pferdefleisch vermischt war. Auf die Frage nach dem Mischungsverhältnis meinte der Wild West-Koch, dass er ungefähr 1:1 mische – einen Hasen und ein Pferd. Nur in diesem Fall wurden die Bestandteile erkennbar falsch gewichtet.
Es darf behauptet werden, dass Statistiken, und es sind viele, in denen Rohdaten, Medianwerte und Gewichtungen verschwiegen werden, mit betrügerischen, zumindest aber heuchlerischen Absichten erstellt wurden. Demnächst mehr dazu.
Jahresübersicht 2012
Ergebnisgleichheit
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Rudolf Oeller: